Подготовка к ЕГЭ по информатике. Модуль
“Основы логики ”
N1 В понедельник в одном
из классов должно быть проведено 4 урока – по математике, физике, информатике и
биологии. Учителя высказали свои пожелания для составления расписания.
Учитель математики хочет иметь первый или второй урок, учитель физики - второй
или третий урок, учитель информатики – первый или четвертый, учитель биологии –
третий или четвертый. Какой вариант расписания устроит всех учителей школы?
(Обозначения: М – математика, Ф – физика, И – информатика, Б – биология)
|
1) |
ИМБФ |
2) |
МФБИ |
3) |
МИФБ |
4) |
МБФИ |
N2 Мама,
прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в
совершенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним
не относится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном.
‑ Кто это сделал? ‑ спросила мама.
‑ Коля не бил по мячу, ‑ сказал Саша. ‑ Это сделал Ваня.
Ваня ответил: ‑ Разбил
Коля, Саша не играл в футбол дома.
‑ Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, ‑
рассердилась мама. ‑ Ну, а ты что скажешь? ‑ спросила она Колю.
‑ Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня
еще не сделал уроки, ‑ сказал Коля.
Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а
двое в каждом из своих заявлений говорили правду.
Кто разбил вазу?
N3 Три школьника, Миша (М), Коля (К)
и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по
поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том,
кто это сделал, мальчики ответили следующее:
Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»
Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»
Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».
Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины.
Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву
N4 В
школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки:
Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои
предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.
Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.
Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.
Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.
Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.
Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?
(В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)
N5 Для какого имени истинно
высказывание:
¬ (Первая буква имени гласная -> Четвертая буква имени согласная)?
|
1) |
ЕЛЕНА |
2) |
ВАДИМ |
3) |
АНТОН |
4) |
ФЕДОР |
N6 Для какого символьного выражения неверно
вторая буква гласная -> Ø(пятая буква согласная)?
1) abcde 2) becde 3) babas 4) abcab
N7 Для какого символьного выражения неверно
Ø (вторая буква гласная) -> Ø (пятая буква согласная)?
1) abcde 2) becde 3) babas 4) abcab
N8 Для какого символьного выражения неверно
Ø (вторая буква гласная) -> пятая буква согласная
1) abcde 2) becde 3) babas 4) abcab
N9 Для составления цепочек разрешается использовать бусины 5 типов, обозначаемых буквами А, Б, В, Е, И. Каждая цепочка должна состоять из трех бусин, при этом должны соблюдаться следующие правила:
|
1) |
на первом месте стоит одна из букв: А, Е, И, |
|
2) |
после гласной буквы в цепочке не может снова идти гласная, а после согласной – согласная, |
|
3) |
последней буквой не может быть А. |
Какая из цепочек построена по этим правилам?
|
1) |
АИБ |
2) |
ЕВА |
3) |
БИВ |
4) |
ИБИ |
N 10 Какое логическое выражение
равносильно выражению ¬ (А \/ ¬B) ?
|
1) |
A \/ B |
2) |
A /\ B |
3) |
¬A \/ ¬B |
4) |
¬A /\ B |
N11 Укажите, какое
логическое выражение равносильно выражению
¬ (¬А /\ B)
|
1) |
A
\/ ¬B |
2) |
¬A
\/ B |
3) |
B
/\ ¬A |
4) |
A
/\ ¬B |
N12 Какое логическое выражение
равносильно выражению
¬ (¬A \/ B) \/ ¬C?
|
1) |
(A
/\ ¬B) \/ ¬C |
|
2) |
¬A
\/ B \/ ¬C |
|
3) |
A
\/ ¬B \/ ¬C |
|
4) |
(¬A
/\ B) \/ ¬C |
N13 Какое логическое выражение
равносильно выражению ¬ (A /\ B) /\ ¬C?
|
1) |
¬A
\/ B \/ ¬C |
|
2) |
(¬A
\/ ¬B) /\ ¬C |
|
3) |
(¬A
\/ ¬B) /\ C |
|
4) |
¬A
/\ ¬B /\ ¬C |
N14 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X,
Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
|
X |
Y |
Z |
F |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
Какое выражение соответствует F?
|
1) |
¬X/\¬Y/\Z |
2) |
¬X\/¬Y\/Z |
3) |
X\/Y\/¬Z |
4) |
X\/Y\/Z |
N15 Символом F обозначено одно из
указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
|
X |
Y |
Z |
F |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
Чему равно F?
|
1) |
X/\Y/\Z |
2) |
¬X\/¬Y\/Z |
3) |
X/\Y/\¬Z |
4) |
¬X/\¬Y/\¬Z |
N16 Символом F
обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
|
X |
Y |
Z |
F |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
Какое
выражение соответствует F?
|
1) |
¬X \/ ¬Y \/ ¬Z |
|
2) |
X /\ ¬Y /\ ¬Z |
|
3) |
X \/ Y \/ Z |
|
4) |
X /\ Y /\ Z |
N17 Символом F обозначено одно из
указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
|
X |
Y |
Z |
F |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
Какое выражение соответствует F?
|
1) |
¬X
\/ Y \/ ¬Z |
|
2) |
X /\
Y /\ ¬Z |
|
3) |
¬X
/\ ¬Y /\ Z |
|
4) |
X \/
¬Y \/ Z |
N18 Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение
(¬K \/ M)->(¬L \/ M \/ N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.
N19 Сколько различных решений имеет уравнение
(K/\L/\M)\/(¬L/\¬M/\N) = 1
где K, L, M, N - логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.
N 20 Укажите значения логических переменных K, L, M, N, при которых логическое
выражение
(K \/ M)->(M \/ ¬L \/ N)
ложно.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0, L=1, M=0, N=1.
N21 Укажите значения переменных K, L, M, N при которых логическое выражение Ø(Ø(KÚL)ÙM -> (NÙØK)ÚØM) истинно. Ответ запишите в виде строки из 4 символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.
N 22 Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание
(90<X·X) –> (X < (X -1)) ?
N 23 Для какого числа X истинно высказывание
X>1
/\ ((X<5) -> (X<3))
|
1) |
1 |
2) |
2 |
3) |
3 |
4) |
4 |
N 24 Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание:
(X>4) \/ ((X>1) ->(X>4))?
|
1) |
1 |
2) |
2 |
3) |
3 |
4) |
4 |
N 25 Для какого числа X истинно высказывание
((X>3)
\/(X<3)) –> (X<1)
|
1) |
1 |
2) |
2 |
3) |
3 |
4) |
4 |
N26 Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу:
На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, Б, В. На втором – одна из
бусин Б, В, Г. На третьем месте – одна из бусин А, В, Г, не стоящая в цепочке
на первом или втором месте.
Какая из следующих цепочек создана по этому правилу:
|
1) |
АГБ |
2) |
ВАГ |
3) |
БГГ |
4) |
ББГ |
N27 Для составления
цепочек используются бусины, помеченные буквами: A, B, C, D, E. На первом месте в цепочке стоит одна
из бусин A, C, E. На втором – любая гласная, если
первая буква согласная, и любая согласная, если первая гласная. На третьем
месте – одна из бусин C,
D, E, не стоящая в цепочке на первом месте.
Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?
|
1) |
CBE |
2) |
ADD |
3) |
ECE |
4) |
EAD |
N28Для составления цепочек используются бусины, помеченные
буквами: M, N, O, P, S. В середине цепочки
стоит одна из бусин M, O, S. На третьем – любая гласная, если
первая буква согласная, и любая согласная, если первая гласная. На первом месте
– одна из бусин O, P, S, не стоящая в цепочке в середине.
Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?
|
1) |
SMP
|
2) |
MSO |
3) |
SNO |
4) |
OSN |
N29 Для каждого файла в
таблицу записывался исходный размер файла (поле РАЗМЕР), а также размеры
архивов, полученных после применения к файлу различных архиваторов: программы WinZIP
(поле ZIP), программы WinRAR
(поле RAR) и программы StuffIt
(поле SIT). Вот начало
этой таблицы (все размеры в таблице - в килобайтах):
|
Имя файла |
РАЗМЕР |
ZIP |
RAR |
SIT |
|
Аквариум.mw2 |
296 |
124 |
88 |
92 |
|
Муар.mw2 |
932 |
24 |
20 |
28 |
Нужно отобрать файлы, исходный размер которых больше 1 мегабайта и размер которых при использовании WinZip уменьшился более чем в 2 раза. Для этого достаточно найти в таблице записи, удовлетворяющие условию:
|
1) |
(РАЗМЕР > 100) ИЛИ (РАЗМЕР / ZIP > 2) |
|
2) |
(РАЗМЕР > 100) И (ZIP < 50) |
|
3) |
(РАЗМЕР > 1024) И (РАЗМЕР / ZIP > 2) |
|
4) |
(РАЗМЕР > 1024) ИЛИ (РАЗМЕР / ZIP > 2) |
N 30 В таблице приведены запросы к
поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания
количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции “ИЛИ” в запросе используется символ |, а для логической операции “И” - &.
|
A |
чемпионы | (бег & плавание) |
|
Б |
чемпионы & плавание |
|
В |
чемпионы | бег | плавание |
|
Г |
чемпионы & Европа & бег & плавание |
|
|
|
N 31 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке
возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции “ИЛИ” в запросе используется символ |, а для логической операции “И” – символ &.
|
А |
разведение & содержание & меченосцы & сомики |
|
Б |
содержание & меченосцы |
|
В |
(содержание & меченосцы) | сомики |
|
Г |
содержание & меченосцы & сомики |
N 32 Каким условием нужно
воспользоваться для поиска в сети Интернет информации о цветах, растущих на
острове Тайвань или Хонсю (для обозначения логической операции «ИЛИ»
используется символ |, а для операции «И» - символ &)?
|
1) |
цветы&(Тайвань|Хонсю) |
|
2) |
цветы&Тайвань&Хонсю |
|
3) |
цветы|Тайвань|Хонсю |
|
4) |
цветы&(остров|Тайвань|Хонсю) |
N33 Каким условием нужно воспользоваться для поиска в сети
Интернет информации об авторах-фантастах, издаваемых в России или Украине (для
обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ |, а для операции «И»
- символ &)?
|
1) |
авторы-фантасты&(РОССИЯ|Украина) |
|
2) |
авторы-фантасты&РОССИЯ&Украина |
|
3) |
авторы-фантасты|РОССИЯ|Украина |
|
4) |
авторы-фантасты&(|РОССИЯ|Украина) |
N34 Каким условием нужно воспользоваться для поиска в сети
Интернет информации об автомобилях, создаваемых в США или Японии (для
обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ |, а для операции «И»
- символ &)?
|
1) |
автомобили&(США|Япония) |
3) |
автомобили|США|Япония |
|
2) |
автомобили&США&Япония |
4) |
автомобили&(|США|Япония) |
N35 Сколько записей в нижеследующем фрагменте турнирной таблицы удовлетворяют условию «В <=5 И (О<16 ИЛИ MП>=5)» (символ <= означает «меньше или равно»)?
Место
|
Команда |
В
|
Н |
П |
О |
МЗ |
МП |
|
1 |
Заря |
5 |
3 |
1 |
18 |
9 |
5 |
|
2 |
Авангард |
6 |
0 |
3 |
18 |
13 |
7 |
|
3 |
Норильск |
4 |
1 |
4 |
16 |
13 |
7 |
|
4 |
Звезда |
3 |
6 |
0 |
15 |
5 |
2 |
|
5 |
Химик |
3 |
3 |
3 |
12 |
14 |
17 |
|
6 |
Угольщик |
3 |
2 |
4 |
11 |
13 |
7 |
|
1) 2 |
2) 3 |
3) 4 |
4) 5 |
N36 Сколько записей в нижеследующем фрагменте турнирной
таблицы удовлетворяют условию «Место <=4 И (О>12 ИЛИ MЗ>10)»
(символ
<= означает «меньше или равно»)?
Место
|
Команда |
В
|
Н |
П |
О |
МЗ |
МП |
|
1 |
Заря |
5 |
3 |
1 |
18 |
9 |
5 |
|
2 |
Авангард |
6 |
0 |
3 |
18 |
13 |
7 |
|
3 |
Норильск |
4 |
1 |
4 |
16 |
13 |
7 |
|
4 |
Звезда |
3 |
6 |
0 |
15 |
5 |
2 |
|
5 |
Химик |
3 |
3 |
3 |
12 |
14 |
17 |
|
6 |
Угольщик |
3 |
2 |
4 |
11 |
13 |
7 |
|
1) 2 |
2) 3 |
3) 4 |
4) 5 |